徠卡顯微鏡30000：1的放大倍率究竟意味著什么？

關(guān)于光學(xué)顯微鏡的性能的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是放大倍數(shù)。該報(bào)告將提供數(shù)碼顯微鏡的用戶有幫助的原則來(lái)確定的放大倍率值的有效范圍。

對(duì)于超過(guò)150年，光學(xué)顯微鏡，它采用玻璃透鏡聚焦光線，并產(chǎn)生放大的現(xiàn)象，也使微觀實(shí)體的觀察沒(méi)有看到用肉眼。今天有許多類型的光學(xué)顯微鏡，但這里的重點(diǎn)將放在兩種最常見(jiàn)的：數(shù)字顯微鏡，其具有電子圖像傳感器，但是沒(méi)有目鏡，和顯微鏡目視觀察其中有目鏡。 此外，用顯微鏡目測(cè)觀察可以配備一臺(tái)數(shù)碼相機(jī)，因此它可以用于以類似的方式作為數(shù)字顯微鏡。

放大倍率是顯微鏡，以產(chǎn)生物體的圖像以比其實(shí)際尺寸的標(biāo)度更大（或更?。┑哪芰Α１堵使?yīng)只有當(dāng)它是可以看到的圖像中的對(duì)象的更多細(xì)節(jié)，用肉眼觀察物體時(shí)比一個(gè)有用的物鏡。在目前的時(shí)間，倍率被很好地定義通過(guò)顯微鏡的目鏡觀看樣品的圖像時(shí)。對(duì)于這種情況，嚴(yán)格的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)已被記錄在案。許多這些標(biāo)準(zhǔn)也適用于數(shù)字顯微鏡，但嚴(yán)格的定義和用于放大由數(shù)字顯微鏡，其中，所述圖像是最經(jīng)?？吹接娠@示器的電子顯示器上實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)，仍然在發(fā)展。

數(shù)字顯微鏡，以及顯微鏡目視觀察搭載的數(shù)碼相機(jī)，允許快速采集的高質(zhì)量的圖像。它們經(jīng)常被用于多種技術(shù)應(yīng)用，在許多不同的領(lǐng)域和行業(yè)。

放大倍率數(shù)碼顯微鏡

基本定義

究竟什么是放大倍率？ 倍率的基本定義是一個(gè)對(duì)象或樣品的特定特征的尺寸的比率在由光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的對(duì)象本身的特征的實(shí)際尺寸的圖像看到。因此，橫向放大率，M_DIS，可以定義為：

                 Equ. 1

應(yīng)當(dāng)指出的是，感知視覺(jué)倍率的有用范圍顯著取決于顯微鏡系統(tǒng)的最大分辨率。 當(dāng)放大越過(guò)的有用范圍，然后對(duì)樣品沒(méi)有額外的細(xì)節(jié)就可以看出。這種情況被稱為空倍率?；谧畲蠓直婺芰?，觀看距離也是一個(gè)有用的范圍，即數(shù)字顯示和觀察者的眼睛之間的距離，可以定義為實(shí)際的原因。

數(shù)碼顯微鏡或顯微鏡的視覺(jué)觀察與數(shù)碼相機(jī)

當(dāng)通過(guò)顯微鏡肉眼觀察的目鏡觀察圖像，總的（橫向）放大率被定義為：

                                         Equ. 2

那么

• MTOT VIS是通過(guò)目鏡觀察到的總的橫向放大倍率，

• MO對(duì)是物鏡放大倍率，

• q是總管因子（縮放等管鏡頭），并

• ME=目鏡的放大倍率。

為了檢測(cè)諸如數(shù)碼相機(jī)的顯微鏡被投射到一個(gè)電子傳感器，圖像的情況下，放大倍數(shù)為形成在所述傳感器的圖像是：

             Equ. 3aA

                Equ. 3bB

那么

• MTOT PROJ 是顯微鏡的（橫向）放大率（圖像投影到傳感器），

• p是從目鏡到照相機(jī)的投影因子，并

• MPHOT 是從管向照相機(jī)照相投影透鏡的放大倍數(shù)。

總管因子，Q，通常是在0.5：1和25：1的照相投影透鏡的放大倍率，MPHOT，通常之間0.32：1和1.6：1。 
對(duì)于數(shù)字顯微鏡，沒(méi)有目鏡，從而將圖像投射到并通過(guò)一個(gè)數(shù)字照相機(jī)的電子傳感器檢測(cè)，然后顯示到電子監(jiān)視器進(jìn)行觀察。 這個(gè)事實(shí)也是如此顯微鏡目視觀察裝備有數(shù)字照相機(jī)圖像時(shí)通過(guò)監(jiān)視器觀察。 因此，最后的總放大倍數(shù)為數(shù)字顯微鏡，M_DIS（公式1）中，將始終依賴于顯示器的實(shí)際像素大小。它可以定義為：

                      Equ. 4

其中M_DIS是總橫向顯示倍率為在監(jiān)視器和像素比值顯示的圖像是“放大”的圖像，由于圖像的信號(hào)傳輸從相機(jī)到電子監(jiān)視器顯示。 
像素尺寸比由監(jiān)視器，相機(jī)傳感器的像素尺寸的比率確定：

                           Equ. 5

這里從相機(jī)芯片到顯示器的圖像的顯示被假設(shè)為發(fā)生在1對(duì)1個(gè)像素對(duì)應(yīng)模式中，最簡(jiǎn)單的情況。在這種顯示模式下，根據(jù)顯示器的像素的數(shù)目，圖像的僅在顯示器上可看到的部分。

數(shù)字顯微鏡的實(shí)例示于圖1：數(shù)字顯微鏡和立體顯微鏡用數(shù)碼相機(jī)。

a）

B）                                C）

圖1：a）徠卡M205?立體顯微鏡配備徠卡DF**50數(shù)碼相機(jī)。螞蟻樣品可以通過(guò)目鏡或電子顯示監(jiān)視器，用于檢測(cè)圖像由照相機(jī)觀察到。 B + C）的Leica DMS1000數(shù)字顯微鏡利用不同的顯示器尺寸的圖像顯示。

對(duì)于一般的光學(xué)儀器，分辨率為看到的圖像細(xì)節(jié)的能力。更具體地，分辨能力是區(qū)分圖像中的相鄰的點(diǎn)或它們緊密間隔在一起的對(duì)象的線的能力。通常這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)是同義使用，但是分辨率是比較實(shí)用的。在顯微術(shù)，分辨率被表示為每毫米的線對(duì)。換言之，對(duì)黑和白線具有相等線寬和間距可以區(qū)分在給定的分辨率。

高倍率值沒(méi)有足夠的分辨率導(dǎo)致空的放大倍率，因?yàn)樯厦嬉呀?jīng)提到。因此，它是非常重要的，了解限制因素進(jìn)行解析，而不是僅僅用于數(shù)字顯微鏡，但所有形式的光學(xué)顯微鏡。

相機(jī)傳感器和顯示監(jiān)視器的像素?cái)?shù)量和尺寸

在由徠卡生產(chǎn)的所有顯微鏡的數(shù)碼相機(jī)中使用的傳感器具有多個(gè)像素通常介于之間1600×1200及4080×3072和像素大小2和6.5微米（在表1中的例子）的。 高清晰度（HD）的計(jì)算機(jī)監(jiān)視器或電視機(jī)具有1920×1200或1080個(gè)像素和（表2中的例子）介于0.1和0.9毫米的像素大小。因此，該顯示器的像素比相機(jī)像素更大通常為25到450倍。

表1：圖像傳感器規(guī)格的徠卡DF**50和MC120 / 170的高清數(shù)碼相機(jī)和徠卡DMS300 / 1000數(shù)碼顯微鏡使用。

表2：電腦顯示器或電視：高清電子監(jiān)視器顯示的例子。

像素尺寸比

從知道的照相機(jī)傳感器（表1）和平面高清顯示器（表2）的典型的像素大小，則值的大小的比率可以使用公式5（表3）容易地計(jì)算出來(lái)。

表3：像素大小的比率（等式5），用于高清顯示器（表2）和徠卡DMS1000 / DMS300數(shù)字顯微鏡和Leica MC170 / MC120 HD和DF**50數(shù)碼相機(jī)（表1）。

例如：數(shù)碼顯微鏡體視顯微鏡用的數(shù)碼相機(jī)

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，數(shù)字顯微鏡，實(shí)際上是一個(gè)數(shù)字顯微鏡和立體顯微鏡配備有數(shù)碼相機(jī)的僅2實(shí)施例中，將在本報(bào)告中討論過(guò)。據(jù)推測(cè)，在顯示的圖像，使用1對(duì)1的相機(jī)來(lái)監(jiān)視像素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，到高清顯示器具有尺寸范圍從21.5''（對(duì)角線尺寸21.5英寸[54.6厘米]）至7''（對(duì)角線尺寸74.5英寸[189厘米]）。 的2個(gè)例子是數(shù)字顯微鏡徠卡DMS1000并且立體顯微鏡徠卡M205 A中具有的數(shù)字照相機(jī)的Leica MC170 HD采用C型底座安裝。表4示出了總放大倍數(shù)的實(shí)施例（參照等式2和4）獲得的值與Leica DMS1000或M205甲配備MC170高清攝像機(jī)。為徠卡DMS1000，放大率范圍為物鏡是0.32x 2倍和管因數(shù)（Q），其包括照相投影透鏡具有8.4：1的范圍內(nèi)。對(duì)于徠卡M205 A和MC170高清攝像頭，放大倍率范圍的物鏡是0.5倍到2倍，為變焦0.78x至16倍，在目鏡10倍到25倍，并為C-mount鏡頭0.4倍到1倍。

表4：總倍率數(shù)據(jù)中，M TOT VIS和M 的DIS（等式2和4），用于徠卡DMS1000數(shù)字顯微鏡和徠卡M205立體顯微鏡配備徠卡MC170高清數(shù)字照相機(jī)。 在可能的范圍放大的值，最小到最大，為討論高清顯示器尺寸（見(jiàn)表2）和像素比值（表3）。

30000：1的放大倍率

其中顯示器的像素尺寸將需要達(dá)到30000總橫向顯示倍率：1？ 一個(gè)例子可使用萊卡M205 A和MC170高清攝像機(jī)和方程3b所示，4中顯示，和5中的最大倍率為M205，一種投射到所述相機(jī)傳感器是所述樣本的圖像：

這相當(dāng)于30000總倍率的像素比例值：1具有32倍以上的倍率到傳感器是：

徠卡MC170 HD攝像頭傳感器的像素大小為2.35微米。利用像素比率值以上，938：1，和一個(gè)1對(duì)1的相機(jī)來(lái)監(jiān)視像素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在顯示器的像素尺寸必須是：

因此，總放大倍數(shù)要實(shí)現(xiàn)30000：1與Leica M205 A和MC170高清數(shù)碼相機(jī)，顯示器像素大小必須為2.2毫米。這像素大小將對(duì)應(yīng)于高清顯示器對(duì)角線4.9米！

倍率為數(shù)字顯微鏡有用的范圍

現(xiàn)在，人們要問(wèn)的問(wèn)題，如果這個(gè)水平放大倍率，30000：1，是完全超出了使用范圍，這意味著它是空的放大倍率。我們?nèi)绾未_定放大率的一個(gè)有用的范圍為數(shù)字顯微鏡，其中圖像被從監(jiān)視器觀察？首先，它更好地了解了顯微鏡系統(tǒng)的分辨率和觀看距離是非常重要的。

顯微鏡系統(tǒng)分辨率

對(duì)于數(shù)碼顯微鏡系統(tǒng)分辨率（或立體聲數(shù)碼相機(jī)）是受三個(gè)主要因素：

• 光學(xué)分辨率：

                     Equ. 6

其中NA是數(shù)值孔徑，λ是光在納米的波長(zhǎng);

• 圖像傳感器（攝像機(jī)傳感器）分辨率：

其中M_{TOT PROJ}是從樣品到傳感器（等式3）中，“傳感器箱。模式”的倍率是指分級(jí)模式，它是1對(duì)全幀，2為2×2像素組合等（參照?qǐng)D2），而“像素尺寸”指的是在微米的傳感器像素的大小; 和

• 圖像顯示（監(jiān)視）分辨率：

其中M_DIS是總橫向放大率（等式4）和顯示器的像素大小是毫米。

基礎(chǔ)照相機(jī)傳感器和顯示監(jiān)視器的分辨率極限是奈奎斯特速率或頻率從用于數(shù)字信號(hào)處理的采樣定理（參考圖2）。這個(gè)定理假定至少需要2個(gè)像素來(lái)解決1線對(duì)。 對(duì)于本報(bào)告中，如上所述，一個(gè)1對(duì)1的對(duì)應(yīng)關(guān)系最好的情況下，假定在傳感器和顯示器的像素之間。 因此，使用等式4和轉(zhuǎn)換監(jiān)視像素大小為微米單位的，可以清楚地看到，傳感器和顯示器的分辨率極限是相同的。

數(shù)碼顯微鏡系統(tǒng)分辨率的分辨率極限是由最小的3分辨率值以上決定。

a）                                     B）

圖2a-B：的像素合并模式相機(jī)傳感器a）檢測(cè)圖像時(shí)的例子：不分級(jí)（全幀，1×1），雙分箱（2×2），三重分級(jí)（3×3），和四分級(jí)（ 4×4），以及b）相機(jī)傳感器檢測(cè)的黑/白線對(duì)，用來(lái)測(cè)量顯微鏡的分辨率極限的，最少需要每線對(duì)（奈奎斯特速率）2個(gè)像素（紅色正方形）。 然而，如果每線對(duì)3個(gè)或更多的象素被用于更好的圖像的結(jié)果被獲得。

有用的范圍觀看距離

觀看距離是觀察者的眼睛和顯示圖像之間的距離。有用的范圍為觀看距離是由觀察者的顯微鏡和視覺(jué)分辨率角度的系統(tǒng)分辨率的影響。后者通常是2.3至4.6分弧度典型的人類的眼睛。 換言之，一個(gè)人的眼睛能夠在監(jiān)視器具有一個(gè)間隔距離對(duì)應(yīng)于大于2.3到4.6弧分為特定的觀看距離的角度差就顯著的細(xì)節(jié)。有用的范圍為觀看距離可以表示為：

其中M_DIS是總橫向放大率（等式4）和“系統(tǒng)分辨率”指的是在顯微鏡的分辨率極限，如上所述。

對(duì)于這里的討論中，假設(shè)觀看距離總是有用的范圍內(nèi)。

放大有用的范圍

為了理解如何確定倍率為數(shù)字顯微鏡的使用范圍，即在觀察顯示監(jiān)視器上的放大圖像的，首先要簡(jiǎn)要地提及從視覺(jué)觀察圖像或?qū)ο蟮母兄糯蟊稊?shù)。 利用幾何光學(xué)，下面可以得出：

其中M_DIS是總倍率（等式1）和250指的是用于在毫米觀看距離是基于所述平均近點(diǎn)對(duì)于人眼的標(biāo)準(zhǔn)參考。

現(xiàn)在，放大的最后的有用范圍可以通過(guò)組合等式9和10被定義為：

因此，放大的有用的范圍是1/6和顯微鏡系統(tǒng)的分辨率的1/3之間。 

高倍率

現(xiàn)代化的攝像頭傳感器具有像素大小在1-6微米范圍內(nèi)，遠(yuǎn)低于10微米。當(dāng)高樣品到傳感器倍率的情況下，例如150：1，并且沒(méi)有分級(jí)的像素和1對(duì)1的傳感器來(lái)監(jiān)視像素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后將其從等式6,7所示，和圖8以上，該顯微鏡系統(tǒng)分辨率由光學(xué)分辨率極限確定。光學(xué)分辨率極限的最大數(shù)值孔徑，接近1.3，可見(jiàn)光的最小波長(zhǎng)，約400納米，是5400線對(duì)/毫米。對(duì)于這些相同的條件下，具有小于10微米的像素尺寸的相機(jī)傳感器的分辨率極限容易超過(guò)該值。 對(duì)于這個(gè)特定的情況下的條件，從上述值的有用范圍內(nèi)的最大倍率式11是1,800x。

低倍

在低放大倍數(shù)從樣品到相機(jī)傳感器，1個(gè)或甚至更低，數(shù)值孔徑通常低于0.03。相機(jī)傳感器與像素的分辨率極限尺寸大于2μm將開(kāi)始不如在如此低的放大倍數(shù)的光學(xué)分辨率。 因此，在低倍，1倍或更少，傳感器或監(jiān)視器的分辨率極限將可能是有關(guān)的顯微鏡系統(tǒng)的分辨率的主導(dǎo)因素。

空放大倍率

對(duì)于數(shù)字顯微鏡這個(gè)討論中，假設(shè)在監(jiān)視器上的圖像始終上述有用的觀看距離范圍內(nèi)觀察到。每當(dāng)感知倍率值超過(guò)有用放大倍率范圍，即1,800x，然后對(duì)樣品沒(méi)有進(jìn)一步的細(xì)節(jié)就可以解決。

物場(chǎng)（視場(chǎng)）

物場(chǎng)（OF）是被再現(xiàn)的最后的圖像的物體的一部分。它也被稱為視顯微鏡視場(chǎng)（FOV）。因此，如果它們存在于物場(chǎng)只能觀察到的物體的細(xì)節(jié)。

當(dāng)通過(guò)目鏡看，則是對(duì)樣品的一部分的一個(gè)可見(jiàn)的圓形圖像的（參照公式12）的大小是依賴于目鏡的場(chǎng)數(shù)（FN），以及，對(duì)物鏡和管透鏡的倍率（參考圖3）。

在數(shù)字顯微鏡的物場(chǎng)是矩形形狀的，由于其接收?qǐng)D像的圖像傳感器的性質(zhì)和它顯示它（參考圖3）的監(jiān)視器。它被表示在寬度和以毫米為單位給定的高度。對(duì)于數(shù)字顯微鏡，護(hù)理，必須采取由光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的圖像是足夠大，以覆蓋整個(gè)圖像傳感器。 在這種情況下，作者可以通過(guò)圖像傳感器或顯示器的限制。在這兩種情況下有源區(qū)的物理大小，由在高度和寬度，它們的物理尺寸（像素間距）的有效像素的數(shù)量給定的，必須被考慮在內(nèi)。

來(lái)計(jì)算的，傳感器的有效面積的物理尺寸（參照公式13）要由物鏡管的放大倍數(shù)進(jìn)行劃分，并且照相機(jī)的投影透鏡（M_{TOT PROJ}）或用于通過(guò)將總的顯示器橫向顯示倍率，M_DIS。這些數(shù)值為每個(gè)的高度和寬度中的較小定義數(shù)字顯微鏡的。

它是可能的物場(chǎng)的高度和寬度不一定共同由圖像傳感器或顯示器的限制。例如，該高度可以通過(guò)顯示被限制，而寬度可由傳感器的限制。 最終將取決于在圖像傳感器和顯示與像素對(duì)應(yīng)的尺寸和縱橫比（1：1,1：2,2：1等）在它們之間進(jìn)行圖象顯示。 在這份報(bào)告中，假設(shè)有1對(duì)1傳感器像素監(jiān)視像素的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

該對(duì)目鏡可以通過(guò)確定：

                                   Equ. 12

那么

• OFeyepiece作者是通過(guò)目鏡觀察到的物場(chǎng)，

• FN是目鏡場(chǎng)數(shù)，并

• MO × q（由公式2）是目鏡前的總放大率由于物鏡，縮放和目鏡前的任何其它管透鏡。

在作者為相機(jī)傳感器可以使用傳感器通過(guò)產(chǎn)生樣品到傳感器的圖像的光學(xué)系統(tǒng)的綜合倍率除以寬度和高度來(lái)確定：

那么

• w是的作者觀察到的寬度由傳感器，

• h是的作者觀察到的高度由傳感器，

• M TOT PROJ是從樣品的總放大倍數(shù)到傳感器（等式3b）中，并

• 象素尺寸是微米。

在看到的目鏡與那些記錄由照相機(jī)芯片，對(duì)于相同的樣品，物鏡，和變焦設(shè)置的圖像之間的差，示于圖3和4所示。對(duì)于圖4，物鏡和變焦透鏡的總倍率為1倍，但是幾種類型的徠卡的C-坐騎具有不同放大倍率已被用于安裝攝像機(jī)，徠卡DF**50用2/3''芯片尺寸到徠卡M205立體顯微鏡。紅色矩形見(jiàn)于圖4a表示在圖4b中，具有0.32x C型安裝拍攝的圖像的研究。藍(lán)色矩形表示圖4c時(shí)，與0.5X C-安裝服用。綠色矩形顯示了圖4D，與0.63x C-安裝采取的。圖4b示出了漸暈的問(wèn)題，即在圖像的邊緣比中心深。為了避免這種問(wèn)題，通常建議將一0.32x C型安裝用于與具有1/3''（8.45毫米）芯片尺寸，0.4倍與1 / 2.3 C接口'的數(shù)字照相機(jī)（11 MM）芯片尺寸，0.5×帶有1/2“C型安裝”（12.7毫米）的芯片尺寸，并且一個(gè)0.63x用2/3 C型安裝'（16.9毫米）芯片尺寸。

a）                                                B）

圖3：圖中顯示的圖像的直接比較，通過(guò)從徠卡公司的數(shù)字照相機(jī)的目鏡（白圈），并同時(shí)與芯片（矩形）觀看。 所示的兩個(gè)例子是：a）目鏡為20毫米，0.4倍鏡頭C-mount一個(gè)場(chǎng)數(shù)（FN）和b）目鏡與23毫米FN和0.5倍鏡頭C-安裝。 有些相機(jī)檢測(cè)到的圖像在4：3縱橫比（紅色矩形）格式進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和16：現(xiàn)場(chǎng)圖像輸出9縱橫比（綠色矩形）格式。

a）                                                B） 

C）                                                       D）

圖4：西門(mén)子與明星有一個(gè)總物鏡，變焦倍率徠卡M205立體顯微鏡拍攝（MO×Q）1X圖像。 第1次的黑線圓有一個(gè)10毫米直徑和第二直徑為20毫米（見(jiàn)于4a和4b）。 圖像是a）到10倍的目鏡與23毫米FN拍照和記錄使用Leica DF**50數(shù)碼相機(jī)配備了徠卡C-安裝（M PHOT）：B）0.32xMPHOT和27.2×20.3毫米; C）0.5X M PHOT和17.4×13毫米; 和d）0.63x MPHOT和13.8×10.3毫米的。 在4A紅色矩形代表的4b的（0.32x C型），藍(lán)色的4C（0.5X C型）的，綠色的4D的（0.63x C型安裝）。

物場(chǎng)相機(jī)傳感器（OF）可使用公式13以上計(jì)算。 在作者為徠卡DMS1000和Leica M205甲裝有MD170高清攝像機(jī)的值的范圍被示于表5同樣，放大范圍為徠卡DMS1000是：物鏡0.32x 2倍和管因數(shù)（Q）包括攝影投影鏡頭具有8.4：1的比例，以及徠卡M205 A和MC170高清攝像頭：物鏡0.5倍至2倍，放大0.78x至16倍，而C-安裝0.4倍到1倍。

表5：用于從徠卡DMS1000數(shù)字顯微鏡和Leica M205立體顯微鏡配備有MC170高清數(shù)字照相機(jī)表示從最小值到最大值的范圍內(nèi)的圖像對(duì)象字段（OF）的數(shù)據(jù)（公式13）。

摘要和結(jié)論

數(shù)字顯微鏡使用電子圖像傳感器（攝像傳感器），以取代目鏡。顯微鏡進(jìn)行視覺(jué)感知，如立體顯微鏡，具有目鏡，并且可以配備有數(shù)字照相機(jī)。數(shù)碼顯微鏡可以快速獲得高品質(zhì)的圖像。它通常用于快速和容易的文檔，質(zhì)量控制（QC），失效分析，研究與發(fā)展（R＆D）在各種領(lǐng)域。

由于相機(jī)傳感器的尺寸和電子顯示器的尺寸，使用數(shù)字顯微鏡可以是具有挑戰(zhàn)性的，當(dāng)確定的放大倍率和分辨率的多樣性。與此報(bào)告的數(shù)字顯微鏡的用戶可以更好地了解如何評(píng)價(jià)的總放大率和其有用的范圍。此外，關(guān)于視物場(chǎng)或場(chǎng)的有用信息進(jìn)行了討論。